集合做加法和集合的并有什么区别？

2024.02.12 | admin | 61次围观

　　印象中集合的并不能有重复元素，但是集合的加法可以有重复元素，图一中子空间定义成一个集合，对于子空间的维数公式的证明，划线部分写成这种形式不就是集合的并了吗，为什么他所表示的是集合的加法呢，想问问大神集合的并与集合间的加法有什么异同

　　PS:这是命题二

　　目测这是丘维声老师的高等代数的书。

　　这里你的概念没搞清楚， V_1+V_2 并不是集合的加，事实上，一般地我们并没有集合的加这个运算，这个加指的是线性空间的和，它等于 $V_1\cup V_2$ 张成的线性空间。

　　已知 $V_1,V_{2}$ 是线性空间的子空间。线性空间上有加法群和数乘结构，两个子空间的和定义成 $V_{1}+V_{2}=\{\alpha+\beta:\alpha\in V_{1},\beta\in V_{2}\}$ ，它本身也是个线性子空间（简单的习题）。

　　两个子空间作为集合的并 $V_{1}\cup V_{2}=\{\alpha:\alpha\in V_{1}~\text{or}~\alpha\in V_{2}\}$ ，它通常不是线性空间：例如 $V=\mathbb{R}^{2}$ ， $V_{1}=\{1\}\times\mathbb{R},V_{2}=\mathbb{R}\times\{1\}.$ 那么 $V_1\cup V_2$ 是平面中两条直线，对于 $\alpha=(1,2)\in V_1,\beta=(3,1)\in V_{2}$ ， $\alpha+\beta=(4,3)\notin V_{1}\cup V_2$ 大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!. 所以 $V_{1}\cup V_{2}$ 不是的子空间大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!